腾讯 wxg 一面｜354. 俄罗斯套娃信封问题 • Core's ink

腾讯 WXG 一面｜354. 俄罗斯套娃信封问题 ↗#

给你一个二维整数数组 envelopes ，其中 envelopes[i] = [wi, hi] ，表示第 i 个信封的宽度和高度。

当另一个信封的宽度和高度都比这个信封大的时候，这个信封就可以放进另一个信封里，如同俄罗斯套娃一样。

请计算 最多能有多少个 信封能组成一组“俄罗斯套娃”信封（即可以把一个信封放到另一个信封里面）。

注意：不允许旋转信封。

示例 1：

输入：envelopes = [[5,4],[6,4],[6,7],[2,3]]
输出：3
解释：最多信封的个数为 3, 组合为: [2,3] => [5,4] => [6,7]。

cpp

示例 2：

输入：envelopes = [[1,1],[1,1],[1,1]]
输出：1

cpp

提示：

1 <= envelopes.length <= 10^5
envelopes[i].length == 2
1 <= wi, hi <= 10^5

0️⃣ 前置题目#

✅ 300. 最长递增子序列 ↗｜DP / 二分

1️⃣ LIS · 动态规划（超时 TLE）#

时间复杂度 $O(n^2)$

class Solution {
public:
    int maxEnvelopes(vector<vector<int>>& envelopes) {
        int n = envelopes.size();
        vector<pair<int, int>> arr(n);
        for (int i = 0; i < n; i++)
            arr[i] = {envelopes[i][0], envelopes[i][1]};
        ranges::sort(arr);

        vector<int> f(n, 1);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (arr[i].first > arr[j].first && arr[i].second > arr[j].second) {
                    f[i] = max(f[i], f[j] + 1);
                }
            }
        }
        return ranges::max(f);
    }
};

cpp

2️⃣ 贪心 + 二分查找#

时间复杂度： $O(n·logn)$

先排序，再按照 LIS 二分贪心模板求最长递增子序列。因为二者都必须是递增的，所以第二维度需要逆序排序，使得第一维度相同的多个数，最后一个插入的一定是最小值，这样能嵌套的信封最多。

class Solution {
public:
    int maxEnvelopes(vector<vector<int>>& envelopes) {
        sort(envelopes.begin(), envelopes.end(), [](auto& a, auto& b) {
            return a[0] < b[0] || (a[0] == b[0] && a[1] > b[1]);
        });
        vector<int> g;
        for (auto& e : envelopes) {
            auto it = lower_bound(g.begin(), g.end(), e[1]);
            if (it == g.end()) {
                g.push_back(e[1]);
            } else {
                *it = e[1];
            }
        }
        return g.size();
    }
};

cpp