差分数组 • Core's ink

✅ 差分数组#

2848. 与车相交的点 ↗（一维差分数组）#

给你一个下标从 0 开始的二维整数数组 nums 表示汽车停放在数轴上的坐标。对于任意下标 i，nums[i] = [starti, endi] ，其中 starti 是第 i 辆车的起点，endi 是第 i 辆车的终点。

返回数轴上被车 任意部分 覆盖的整数点的数目。

示例 1：

输入：nums = [[3,6],[1,5],[4,7]]
输出：7
解释：从 1 到 7 的所有点都至少与一辆车相交，因此答案为 7 。

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示例 2：

输入：nums = [[1,3],[5,8]]
输出：7
解释：1、2、3、5、6、7、8 共计 7 个点满足至少与一辆车相交，因此答案为 7 。

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1️⃣ 差分数组#

核心思路：计算每个点被覆盖了多少次。统计覆盖次数大于 0 的点，即为答案。

假设一开始有一个全为 0 的数组 a，用来保存每个点被覆盖了多少次。

对于示例 1，我们可以把 a 中下标在 [3,6] 的元素都加一，下标在 [1,5] 的元素都加一，下标在 [4,7] 的元素都加一。

然后，统计 a[i] > 0 的个数，即为答案。

如何快速地「把区间内的数都加一」呢？

这可以用差分数组实现。

class Solution {
public:
    int numberOfPoints(vector<vector<int>>& nums) {
        int max_end = ranges::max(nums, {}, [](const auto& a) { return a[1]; })[1];
        vector<int> diff(max_end + 2);
		// 首尾两点做标记
        for (auto& interval : nums) {
            diff[interval[0]]++;
            diff[interval[1] + 1]--;
        }
        // s += d
        int s = 0, ans = 0;
        for (int d : diff) {
            s += d;
            ans += s > 0;
        }
        return ans;
    }
};

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1094. 拼车 ↗#

车上最初有 capacity 个空座位。车只能向一个方向行驶（也就是说，不允许掉头或改变方向）

给定整数 capacity 和一个数组 trips , trip[i] = [numPassengersi, fromi, toi] 表示第 i 次旅行有 numPassengersi 乘客，接他们和放他们的位置分别是 fromi 和 toi 。这些位置是从汽车的初始位置向东的公里数。

当且仅当你可以在所有给定的行程中接送所有乘客时，返回 true，否则请返回 false。

示例 1：

输入：trips = [[2,1,5],[3,3,7]], capacity = 4
输出：false

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示例 2：

输入：trips = [[2,1,5],[3,3,7]], capacity = 5
输出：true

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1️⃣ 差分数组#

class Solution {
public:
    bool carPooling(vector<vector<int>>& trips, int capacity) {
        // ranges::max(list, comp, proj)
        int max_end = ranges::max(trips, {}, [](const auto& a) { return a[2]; })[2];
        vector<int> diff(max_end + 1);
        for (auto& trip : trips) {
            int num = trip[0], from = trip[1], to = trip[2];
            diff[from] += num;
            // 不一定要 +1，根据题目情况而变
            diff[to] -= num;
        }
        int s = 0;
        for (int d : diff) {
            s += d;
            if (s > capacity)
                return false;
        }
        return true;
    }
};

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